CLASIFICACIÓN

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS

Los conjuntos se clasifican en:

  Conjunto finito

Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden contar en su totalidad. Por ejemplo el conjunto de los colores del arcoíris es finito debido a que ellos se pueden contar o listar en su totalidad: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.

Conjunto infinito

 Es un conjunto formado por elementos imposibles de contar o enumerar en su totalidad debido a que nunca terminan o no tienen fin. Por ejemplo el conjunto de las estrellas en el universo o de los números. Para representar estos conjuntos, solo podemos hacerlo mediante comprensión.

Conjunto unitario

En un conjunto formado por un único elemento. Por ejemplo el conjunto de estrellas en nuestro sistema solar: la única estrella de nuestro sistema solar es precisamente el sol.

 

Conjunto vacío

Es un conjunto que no tiene elementos porque no existen. Por ejemplo el conjunto de árboles de monedas. Este tipo de conjuntos también se representan por comprensión.

Conjuntos homogéneos

Se refiere a los conjuntos formados por elementos que pertenecen a un mismo tipo o género. Por ejemplo el conjunto de monedas.

 

Conjuntos heterogéneos

A diferencia de los conjuntos homogéneos, estos se caracterizan porque sus elementos son de diferentes tips o géneros. Por ejemplo el conjunto de juguetes de Samuel.

 

Conjuntos equivalentes

Se entiende que un conjunto es equivalente a otro cuando ambos tienen el mismo número o cantidad de elementos, no importa de qué tipo sean sino el número de elementos.

 

Conjuntos iguales

Cuando ambos conjuntos están compuestos por los mismos elementos, se dice que son conjuntos iguales. Por ejemplo dos cajas de chocolates están compuestas por los mismos elementos.

 

Conjunto Universal

Conjunto que contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración. Símbolo: E. E se define de acuerdo con el alcance del problema bajo estudio.

Relación De Pertenencia 

La relación «es un elemento de», también llamada miembro del conjunto, se denota mediante el símbolo , y al escribir

estamos diciendo que es un elemento de . Equivalentemente, podemos decir o escribir « es un miembro de », « pertenece a », « es en », « reside en », « incluye », o « contiene ». La negación de este símbolo se denota .

No obstante lo anterior, los términos « incluye » y « contiene » son ambiguos, porque algunos autores también los usan para referirse a que « es un subconjunto de » El lógico George Booles es enfático al aclarar que la palabra «contiene» debe usarse sólo para pertenencia de elementos, e «incluye» sólo para relaciones de subconjuntos.

Sean un elemento y  conjuntos

Relación	Notación	Se lee
pertenencia		x pertenece a A
inclusión		A está contenido en B
		A está contenido en B o es igual que B
inclusión		A contiene a B
		A contiene a B o es igual que B

Una barra cruzada sobre el símbolo niega el enunciado; por ejemplo es «x no pertenece a A».

ejemplo

DETERMINACIÓN DE CONJUNTO

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión

 Por extensión

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:

.

 Por comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:

 

DIAGRAMA DE VENN

son esquemas usados en la teoría de conjuntos  tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramatica. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U. 

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

Al combinar y trabajar conjuntos, se establecen relaciones entre ellos. Estas relaciones se representan mediante símbolos para que al hacer operaciones, sepamos de qué se trata.

Subconjunto

Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto.

Subconjuntos Propios

En general se usa la expresión subconjunto propio de A como cualquier subconjunto a A distinto de A y del vacío.

Si A={x,y}, los subconjuntos son

{}, {x},{y},{x,y}

Conjuntos Disjuntos

los conjunto son disjuntos o incompatibles. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales impares y el conjunto de los números naturales pares son disjuntos porque no hay ningún número natural que sea simultáneamente par e impar, es decir, la intersección de ambos conjuntos es el conjunto vacío.